Свободные электромагнитные колебания

Зарядим конденсатор до напряжения Umax. Полная энергия системы в начальный момент времени равна энергии электрического поля конденсатора:

При замыкании конденсатора на катушку в цепи появляется ток. Благодаря явлению самоиндукции в катушке конденсатор разряжается не мгновенно, а постепенно.

Через четверть периода заряд конденсатора становится равным нулю, а ток будет максимальным. Энергия системы равна энергии магнитного поля катушки:

Убывание тока в катушке приводит к уменьшению магнитного потока, возникновению ЭДС самоиндукции и появлению индукционного тока. Конденсатор начинает заряжаться индукционным током катушки. Спустя половину периода энергия электрического поля конденсатора становится максимальной.

Затем конденсатор вновь разряжается, причем ток через катушку идет в обратном направлении. Через период система приходит в начальное состояние.

Согласно закону сохранения энергии полная энергия системы в любой момент времени:

В идеальном колебательном контуре колебания становятся гармоническими. Следовательно, заряд для конденсатора и сила тока для катушки изменяются по закону:

Подставьте в функцию изменения заряда выражение для циклической частоты:

Получим:

Находим мгновенное значение силы тока как первую производную от заряда:

Выражение, стоящее перед sin, определяющее амплитудное значение силы тока обозначим Im и запишем это выражение:

Учитывая, что в идеальном колебательном контуре значение максимальной энергии электрического поля равно значению максимальной энергии магнитного поля

заменим Im полученным выражением:

Выполнив преобразования в полученной формуле, выразим T – период колебаний:

Эта формула называется формулой Томсона.

<<<Назад