Линзы являются одним из величайших изобретений в истории науки. Именно благодаря ей в XVII веке были созданы телескоп и микроскоп, что позволило опровергнуть представление о Земле как центре Вселенной и открыть для нас мир микроорганизмов.
Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями с каждой стороны.
Если толщина самой линзы сравнительно невелика по сравнению с кривизной этих поверхностей, такая линза называется “тонкой”.
На рисунке представлены простейшие профили стеклянных линз: плосковыпуклая (а), двояковыпуклая (б), плосковогнутая (в), и двояковогнутая (г). Первые две из них в воздухе являются собирающими линзами, а вторые две – рассеивающими. Эти названия связаны с тем, что в собирающей линзе луч, преломляясь, отклоняется в сторону оптической оси, а в рассеивающей наоборот.
Прямая, проходящая через центры сферических поверхностей, называется главной оптической осью(О1О2), а точка ее пересечения с тонкой линзой – оптическим центром (О). Лучи, параллельные оптической оси выпуклой (собирающей) линзы, соберутся после преломления в фокусе (F). У каждой линзы два фокуса – по одному с каждой стороны линзы. Расстояние от линзы до фокуса (OF) называется фокусным расстоянием F.
Лучи, идущие параллельно друг другу, но не параллельно главной оптической оси, пересекаются в точке (побочном фокусе) на фокальной плоскости, которая проходит через фокус перпендикулярно главной оптической оси (а – собирающая линза, б – рассеивающая линза).
Фокусное расстояние F – расстояние от центра линзы до фокуса – зависит только от показателя преломления n материала линзы и радиусов кривизны сфер, ограничивающих поверхность линзы: например, для двояковыпуклой собирающей линзы, ограниченной сферами с радиусами R1 и R2,
Построение изображения в линзе
Изображение точки в линзе проще всего построить по пересечению двух лучей, исходящих из этой точки. Как правило, в качестве одного из лучей берут луч, параллельный оптической оси (после прохождения линзы он пересечет оптическую ось в фокусе), а в качестве второго – луч, проходящий через оптический центр линзы (он не меняет своего направления).
В рассеивающей линзе изображение предмета всегда мнимое, прямое и уменьшенное. В собирающей линзе изображение может быть мнимым, прямым и увеличенным (d < F) и действительным перевернутым (увеличенным при F < d < 2F и уменьшенным при d > 2F).
Формула тонкой линзы. Увеличение изображения в линзе
Изображение можно также рассчитать по формуле тонкой линзы. Если расстояние от предмета до линзы обозначить через d, а расстояние от линзы до изображения через f, то формулу тонкой линзы можно записать в виде:
Фокусным расстоянием линзы приписывают определенные знаки: для собирающей линзы F>0, для рассеивающей F<0.
Величинам d и f также приписываются определенные знаки: d>0 и f>0 — для действительных предметов и изображений, d<0 и f<0 — для мнимых предметов и изображений.
Чем сильнее линза отклоняет световые лучи, тем больше у нее оптическая сила D – величина, равная обратному фокусному расстоянию:
Оптическая сила измеряется в диоптриях (дптр). Оптическую силу собирающей линзы условились считать положительной, а рассеивающей – отрицательной величиной.
В зависимости от положения предмета по отношению к линзе изменяются линейные размеры изображения. Отношение линейного размера изображения (H) к линейному размеру предмета (h) называется линейным увеличением Г:
Оптические приборы. Системы линз
Когда мы пользуемся лупой для чтения мелкого шрифта в книге, мы видим изображение за линзой, т.е. с той стороны, где находятся буквы-источники изображения. При этом изображение букв мнимое, прямое и увеличенное.
В фотоаппарате, видеокамере, проекционном аппарате необходимо получить действительное изображение.
В кадре фотопленки, размер которого равен нескольким сантиметрам, обычно получают уменьшенное изображение фотографируемых предметов, расположенных на больших расстояниях от линзы (хотя с помощью фотоаппарата получают и увеличенные фотографии насекомых).
С помощью кинопроектора получают изображение маленького кадра кинопленки на большом экране кинотеатра. Для этого сам кадр располагают близко к фокусу линзы проектора.
Простейшая схема глаза содержит только одну собирающую линзу – хрусталик. За счет изменения его формы на сетчатке – экране – получается действительное уменьшенное изображение удаленных и близких предметов.
Взглянув в дверной глазок на непрошеного гостя, мы видим его прямое уменьшенное, мнимое изображение.
В реальных оптических системах обычно используют систему линз, изображение в которых получают построением хода луча в первой линзе, а затем во второй и т.д.
Человеческий глаз представляет собой сложную оптическую систему из трех линз, образованных жидкостью между роговицей и хрусталиком, прозрачным хрящом самого хрусталика и желеобразным стекловидным телом глазного яблока. Если форма хрусталика по тем или иным причинам не может измениться так, чтобы сформировать четкое изображение на сетчатке, то для коррекции зрения используют очки или контактные линзы.
В упрощенной модели, когда считается, что оптическая система глаза состоит из одного хрусталика, а линза очков вплотную прижимается к глазу, можно считать, что оптическая система «очки–глаз» имеет оптическую силу D = Dглаза + Dочков, так как это соотношение верно для двух линз, прижатых друг к другу.
Скачать материал по теме.
Тест для самоконтроля по блоку «Линзы. Формула тонкой линзы»
1. На рисунке изображены стеклянные линзы. Какие из них являются собирающими?
А. а, б. Б. а, б, в. В. а, в. Г. б, г.
2. Что стоит на пути пучка лучей АВС, проходящих в воздухе?
А. Собирающая линза.
Б. Рассеивающая линза.
С. Плоскопараллельная стеклянная пластинка.
3. Для построения изображения точки А с помощью собирающей линзы удобно использовать следующие лучи:
А. Только АБ, АF.
Б. Только АВ, АF.
В. Только АБ, АО, АF.
4. Найдите оптическую силу рассеивающей линзы с фокусным расстоянием 20 см.
A. 0,05 дптр. Б. –5 дптр. В. 5 дптр.
5. С помощью собирающей линзы получили изображение светящейся точки. Чему равно фокусное расстояние линзы, если d=0,5 м, f=1 м?
А. 0,33 м. Б. 0,5 м. В. 1,5 м. Г. 3 м.
6. По условию предыдущей задачи определите, чему равно увеличение линзы.
А. 0,33. Б. 0,5. В. 1,5. Г. 2.
На рисунке представлен ход лучей света через линзу, MN – главная оптическая ось линзы.
7. Какая из точек, отмеченная на рисунке, является оптическим центром линзы?
8. Какая из точек, отмеченная на рисунке, является главным фокусом линзы?
А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4. Д. 5.
9. На рисунке показано положение главной оптической оси линзы, ее главных фокусов и предмета MN. Какое изображение предмета получится?
А. Действительное, уменьшенное. Б. Действительное, увеличенное. В. Мнимое, уменьшенное. Г. Мнимое, увеличенное. Д. Изображения не будет.
10. На каком расстоянии обычно помещается предмет по отношению к линзе-объективу с фокусным расстоянием F в фотоаппарате?
А. L>2F. Б. F<L<2F. В. L»F. Г. L<F.
