Механические колебания

Механические колебания являются одним из важных явлений, рассматриваемых в курсе физики. Они представляют собой периодические изменения величин или периодически повторяющиеся движения или процессы. Колебания могут происходить в различных системах, будь то маятник, пружина или другие механические устройства.

 

Колебаниями называются периодические изменения величин или периодически повторяющиеся движения или процессы.

Классификация колебаний:

1. По условию возникновения:
   • Свободные;
   • Вынужденные;
   • Автоколебания.
2. По характеру изменения во времени кинематических характеристик:

• Пилообразные;
• Гармонические;
• Затухающие.

Свободные механические колебания

 

Свободными колебаниями называются колебания в системе под действием внутренних сил, после того, как система выведена из положения равновесия (за счет первоначально сообщенной энергии).

 

Условия возникновения свободных колебаний:

• После выведения системы из положения равновесия должна возникнуть сила, стремящаяся вернуть ее в положение равновесия.
• Силы трения и сопротивления в системе должны быть достаточно малы.

 

При отсутствии сил сопротивления в системе периодически колеблющаяся величина изменяется в соответствии  с уравнением:

Гармонические колебания

 

Колебания, при которых физическая величина, характеризующая эти колебания, изменяется во времени по закону синуса или косинуса, называются гармоническими.

 

Основные  характеристики колебаний:

x – значение колеблющейся величины в момент времени t,

A – амплитуда колебаний, наибольшее отклонение колеблющегося тела от положения равновесия (отклонение величины от ее среднего значения);

ω – циклическая (или круговая) частота, это число колебаний, совершаемых за 2π секунд. Единица измерения – [с^-1].

Т – период колебаний – время, через которое движение тела полностью повторяется (повторяются все кинематические характеристики колебаний). Единица измерения – [c].

ν (ню) — частота колебаний – величина, показывающая число колебаний, совершаемых за 1 с. Единица измерения – [Гц]

(wt + φ₀) – фаза гармонических колебаний. Она показывает место нахождения тела в момент времени t.

φ₀ – начальная фаза. Она показывает место нахождения колеблющегося тела (или точки) в начальный момент времени (при t=0).

 

Графиком гармонических колебаний является синусоида.

скорость, импульс и ускорение тоже меняются по гармоническому закону

v(t)=x`(t) = Aω cos (ωt + φ₀),

a(t) =v`(t)= –Aω² sin (ωt + φ₀).

Сравнивая выражения для x(t) и a(t), получаем соотношение:

a =-ω²x,

которое принято считать уравнением гармонических колебаний в динамике. Ускорение при гармонических колебаниях всегда направлено в сторону, противоположную смещению.

Математический и пружинный маятники

Простейшими колебательными системами, в которых совершаются гармонические колебания, являются математический и пружинный маятники.

Математический маятник – колеблющаяся материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити в гравитационном поле Земли.

Циклическая частота и период колебания математического маятника определяют выражения:

Пружинный маятник – это тело массой m, колеблющееся на пружине с коэффициентом жесткости k.

Циклическая частота и период колебания пружинного маятника определяют выражения:

Закон сохранения энергии при гармонических колебаниях

 

В процессе гармонических колебаний кинетическая энергия системы превращается в потенциальную энергию и наоборот, таким образом, полный запас механической энергии остается неизменным.

В реальных условиях любая механическая система находится под действием сил трения (сопротивления). При этом часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию теплового движения, и свободные колебания становятся затухающими.

 

Вынужденные колебания

Вынужденные колебания – колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы.

Частота вынужденных колебаний равна частоте изменения внешней силы.

При совпадении  частоты внешней силы  с частотой свободных колебаний системы, амплитуда колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом.

Увеличение амплитуды колебаний может привести к разрушению системы.

 

Автоколебания

Если внутри колебательной системы имеется источник энергии, то колебания становятся незатухающими. Такие колебания называются автоколебаниями.

Система, в которой существуют автоколебания, называются автоколебательными. При этом подача энергии к колебательной системе регулируется самой системой по каналу обратной связи. Например, в механических часах, в двигателе внутреннего сгорания, в духовых инструментах и др.

 

Скачать в формате pdf

 

Вопросы для самоконтроля по блоку «Механические колебания»:

1. Какое движение называется колебательным? Приведите примеры.
2. Какие колебания называются свободными? Приведите примеры.
3. Какие  условия необходимы для совершения свободных колебаний?
4. Приведите примеры колебательных систем.
5. Какие колебания называются гармоническими? Какое уравнение выражает смысл гармонического колебания?
6. Что называется амплитудой колебания?
7. Что называют периодом колебаний? В каких единицах измеряют период колебаний?
8. Что называют частотой колебаний? В каких единицах измеряют частоту колебаний? Запишите формулу циклической и линейной частоты колебаний.
9. Что называют фазой колебания? начальной фазой?
10. Какой маятник называется математическим?
11. Формула периода свободных колебаний математического маятника.
12. Какой маятник называется пружинным?
13. Формула периода свободных колебаний пружинного маятника.
14. Опишите процессы превращения энергии при гармонических колебаниях на примере движения математического маятника; пружинного маятника.
15. По какой формуле определяют полную механическую энергию при гармонических колебаниях?
16. Почему свободные колебания маятника затухают?
17. Какие колебания называются вынужденными? Приведите примеры.
18. Какое явление называют резонансом? Приведите примеры резонанса.
19. Положительная и отрицательная роль резонанса в технике.
20. Какие колебания называются автоколебаниями? Приведите примеры.

Опорный конспект: