Свободные электромагнитные колебания

  Автор:
  1001

Зарядим конденсатор до напряжения Umax. Полная энергия системы в начальный момент времени равна энергии электрического поля конденсатора:

энергии электрического поля конденсатора

При замыкании конденсатора на катушку в цепи появляется ток. Благодаря явлению самоиндукции в катушке конденсатор разряжается не мгновенно, а постепенно.

 

Через четверть периода заряд конденсатора становится равным нулю, а ток будет максимальным. Энергия системы равна энергии магнитного поля катушки:

энергии магнитного поля катушки

Убывание тока в катушке приводит к уменьшению магнитного потока, возникновению ЭДС самоиндукции и появлению индукционного тока. Конденсатор начинает заряжаться индукционным током катушки. Спустя половину периода энергия электрического поля конденсатора становится максимальной.

 

Затем конденсатор вновь разряжается, причем ток через катушку идет в обратном направлении. Через период система приходит в начальное состояние.

 

 

процессы в колебательном контуре

Согласно закону сохранения энергии полная энергия системы в любой момент времени:

полная энергия системы

В идеальном колебательном контуре колебания становятся гармоническими. Следовательно, заряд для конденсатора и сила тока для катушки изменяются по закону:

 

гармонические колебания в идеальном колебательном контуре

Подставьте в функцию изменения заряда выражение для циклической частоты:

циклическая частота

Получим:

Находим мгновенное значение силы тока как первую производную от заряда:

Выражение, стоящее перед sin, определяющее амплитудное значение силы тока обозначим Im и запишем это выражение:

Учитывая, что в идеальном колебательном контуре значение максимальной энергии электрического поля равно значению максимальной энергии магнитного поля

заменим Im полученным выражением:

Выполнив преобразования в полученной формуле, выразим T – период колебаний:

формула Томсона

Эта формула называется формулой Томсона.

 

<<<Назад

Интересная статья? Поделитесь ею пожалуйста с другими:
Оставьте свой комментарий:

на Блоге
в Вконтакте
в Фейсбук